SELAMAT DATANG

BY ADRIANTHO BENNY P

Kamis, 26 Maret 2009




Selasa, 24 Maret 2009

PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

1. PENDAHULUAN
Problem solving merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komukasi matematika, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Namun demikian kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika belum dijadikan sebagai kegiatan utama. Padahal, di Negara-negara maju seperti Amerika Serikat dan Jepang kegiatan tersebut dapat dikatakan merupakan inti dari kegiatan pembelajaran matematika di sekolah. Selain itu, Suryadi dan kawan-kawan ( 1999 ) dalam surveynya tentang “current situation on mathematics and science education in Bandung” yang disponsori oleh JICA, antara lain menemukan bahwa pemecahan masalah merupakan salah satu kegiatan matematika yang dianggap penting baik olek para guru maupun siswa di semua tingkatan mulai dari Sekolah Dasar sampai SMU. Akan tetapi, hal tersebut masih dianggap sebagai bagian yang paling sulit dalam matematika baik bagi siswa dalam mempelajarinya maupun bagi guru dalam mengajarkannya.
Sebagaimana tercantum dalam kurikulum matematika sekolah bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Hal ini jelas merupakan tuntutan sangat tinggi yang tidak mungkin bias dicapai melalui hafalan, latihan pengerjaan soal yang bersifat rutin, serta proses pembelajaran biasa. Untuk menjawab tuntutan tujuan yang demikian tinggi, maka perlu dikembangkan materi serta proses pembelajarannya yang sesuai. Berdasarkan teori belajar yang dikemukakan Gagne ( 1970 ), bahwa keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah. Hal ini dapat difahami sebab pemecahan masalah merupakan tipe belajar paling tinggi dari delapan tipe yang dikemukakan Gagne, yaitu : signal learning, stimulus-respons learning, chaining, verbal association, discrimination learning, concept learning, rule learning, dan problem solving.

2. PROBLEM SOLVING
Dalam belajar matematika pada dasarnya seseorang siswa tidak terlepas dari masalah. The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menyatakan: “belajar menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk mempelajari matematika” (NCTM, Position Paper on Basic Mathematics Skill, 1997) Adanya peningkatan kemampuan untuk menyelesaikan suatu masalah, berarti siswa tersebut telah mengalami perubahan dalam tingkah lakunya.,dengan demikian dalam pembelajaran matematika kemampuan memecahkan masalah sangat penting. Sesuai dengan pendapat yang dikemukakan oleh Soejadi (dalam Sutriningsih, 2001) bahwa dalam matematika kemampuan pemecahkan masalah bagi seseorang siswa akan membantu keberhasilan siswa tersebut dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan yang terkandung dalam bermatematika seluruhnya bermuara pada penguasaan konsep dan memampukan siswa memecahkan masalah dengan kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis dan terstruktur. Polya dalam Tim PLPG Medan menyatakan :
If a teacher of mathematics fills his allotted time with drilling his students in routine operation, then he kill their interests, hampers their intellectual development, misuses his opportunity. but if he challenges the curiosity of his students by setting them problems proportionate to their knowledge, and helps them to solve their problems with stimulating questions, he may give them a taste for, and some means of, independent thinking.

Pemecahan masalah menurut Polya (1975) sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan mencapai suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Karena itu pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual yang tinggi atau dengan kata lain untuk dapat memecahkan masalah peserta didik harus mempunyai intelegensi yang tinggi. Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal (Suwakarno, 2004:1). Metode pemecahan masalah adalah suatu cara pembelajaran dengan menghadapkan siswa kepada suatu masalah untuk dipecahkan atau diselesaikan (menurut Sriyono dalam Suprapto, 2004:19).
Dalam pemecahan masalah siswa didorong dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif dan berfikir sistematis dalam menghadapi suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan yang didapat sebelumnya.
Kemampuan memecahkan masalah merupakan salah satu kompetensi yang cukup penting bagi seseorang untuk bisa hidup. Esensi kehidupan sehari-hari adalah situasi pemecahan masalah. Menurut Polya (1973) terdapat empat langkah pokok memecahkan suatu masalah, yaitu :
1. Memahami masalah ( Understanding the Problem )
Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah hal-hal apa saja yang diketahui, apa yang tidak diketahui (ditanyakan), membuat notasi dari unsur yang diketahui dan yang ditanyakan.
2. Merencanakan Penyekesaiannya ( The Vising a Plan )
Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian ( Membuat Konjektur ).
3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana ( Carring out The Plan )
Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian.
4. Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian ( looking Back )


PENULIS
MAHASISWA PASCASARJANA UNIMED
Adriantho Benny Pasaribu
Ruhdiani
Justin Panggabean
M. Agus Sulistiyo
Hilda

FILSAFAT MATEMATIKA

1. Singkat, Ontologi Matematika
Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan antara lain adalah:abstraksi fisik yang dimana berpusat pada suatu obyek, Abstrksi bentuk adalah sekumpulan obyek yang sejenis, Abstraksi metafisik adalah sifat obyek yang general.
Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental.
2. Singkat, Epistemologi Matematika
Epistemologi merupakan salah satu bagian dari filsafat dimana pemikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Adapun metode yang sering dipakai para filusuf adalah metode Empiris yang berarti fakta yang kita amati (john locke), rasionalisme adalah fakta yang diolah, fenomenalisme sesuatu yang berkaitan dengan fenomena-fenomena (kant), dan intuisionisme.
Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Perkembangan struktur mental seseorang bergantung pada pengetahuan yang diperoleh siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi. Penalaran matematika adalah penalaran induktif dan deduktif . Berpikir induktif diartikan sebagai berpikir dari hal-hal khusus menuju umum, berpikir deduktif diartikan sbagai berpikir dari hal khusus menuju umum.

3. Aksiologi Matematika
Aksiologi yaitu nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan dipergunakan dalam seseorang mengembangkan ilmu. Aksiologi : Filsafat nilai, menguak baik buruk, benar-salah dalam perspektif nilai
Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.
Dimulai dengan pertanyaan dasar untuk apa penggunaan pengetahuan ilmiah?Apakah manusia makin cerdas dan makin pandai dalam mencapai kebenaran ilmiah,maka makin baik pula perbuatanya.Dengan kemajuan ilmu dan teknologi maka pemenuhan kebutuhan dapat diperoleh secara cepat, tepat dan mudah. tetapi ada juga yang menimbulkan bencana bagi manusia seperti perang,senjata nuklir dan lain-lain.
bagaimana batas wewenang penelitian keilmuwan dan kemana perkembangan ilmu harus diarahkan,harus ditampakkan interaksi ilmu dan moral. Dari ilmu yang abstrak berubah menjadi teknologi untuk memecahkan masalah praktis dan moral. Begitu juga matematika kita mempelajarinya secara abstrak tetapi dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari sebagai ilmu pengetahuan.
Manusia adalah makhluk yang berpikir artinya manusia selalu berpikir/memikirkan masalah secara rasional(pemikiran logis).Sikap seorang ilmuwan didasarkan pada etika dan agama berarti tanggungjawab terhadap Tuhan,masyarakat dan diri sendiri. Berkaitan dengan hal tersebut matematika dipandang sebagai ilmu abstrak yang tidak bebas nilai dan moral,sehingga hasil pemikiran seorang matematikawan bisa bermanfaat bagi umum.Tidak dapat menerima sesuatu dengan asal-asalan tetapi harus dipikir secara mendalam dan teliti
1. Manfaat Ilmu Pengetahuan
Manfaat ilmu pengetahuan bagi manusia tidak terhitung jumlahnya. Sejak Nabi Adam hingga sekarang, dari waktu ke waktu ilmu telah mengubah manusia dan peradabannya. Kehidupan manusia pun menjadi lebih dinamis dan berwarna.
Dengan ilmu pengetahuan, manusia senantiasa:
• mencari tahu dan menelaah bagaimana cara hidup yang lebih baik dari sebelumnya,
• menemukan sesuatu untuk menjawab setiap keingintahuannya,
• menggunakan penemuan-penemuan untuk membantu dalam menjalani aktivitas sehari-hari.
Manusia pun menjadi lebih aktif mengfungsikan akal untuk senantiasa mengembangkan ilmu yang diperoleh dan yang dipelajarinya.
Selain itu berkat ilmu pengetahuan, manusia:
• menjadi tahu sesuatu dari yang sebelumnya tidak tahu,
• dapat melakukan banyak hal di berbagai aspek kehidupan,
• menjalani kehidupan dengan nyaman dan aman,
. Untuk Apa Belajar Matematika

2“Untuk apa belajar Matematika?”
Pertanyaan tersebut lumayan sering muncul ketika beberapa orang dianjurkan dengan paksa ataupun tidak paksa untuk belajar Matematika. Tidak tahu apakah pertanyaan itu muncul sebagai wujud nyata dari ke-kritis-an seseorang atau justru muncul sebagai refleksi atas ke-apatis-an seseorang terhadap Matematika?
Pertanyaan tersebut lumayan sering saya dengar sejak dulu, tetapi sepertinya saya pribadi tidak pernah mengajukan pertanyaan tersebut mungkin karena kepasrahan dan kekurangkritisan saya. Menurut pengalaman pribadi ditambah penuturan beberapa teman, pertanyaan tersebut diungkapkan mulai dari anak kecil (SD) sampai mahasiswa. Pertanyaan tersebut kelihatannya cukup sepélé tapi lumayan sulit untuk dijawab, kecuali kalau kita menjawabnya dengan prinsip “pokoknya…”.
Berikut ini beberapa contoh jawaban ngawur atas pertanyaan tersebut:
1. Ketika Tita (seorang anak SD kelas 1) bertanya “Untuk apa sich belajar Matematika?”. Mungkin bisa dijawab dengan singkat, “Supaya kamu bisa menghitung banyaknya kue yang kamu miliki dan juga bisa membaginya dengan adil untuk kakak dan adik”
2. Bagaimana kalau pertanyaan tersebut dilontarkan oleh seorang anak SMP?. Jawab saja dengan “Karena nanti di SMA (kalau melanjutkan sekolah) kalian juga akan belajar Matematika.”
3. Untuk anak SMA kita bisa memberikan jawaban untuk membuktikan dan menurunkan beberapa rumus Fisika kita membutuhkan Matematika. *Halah…jawaban macam apa ini*
4. Yang terakhir ini benar-benar pengalaman pribadi saya yang terbaru tentang pertanyaan tersebut.

Sekitar 1 tahun yang lalu saya ditanya oleh seorang mahasiswa Jurusan Pendidikan Keolahragaan yang harus menempuh satu mata kuliah wajib yang katanya menyebalkan, yaitu Matematika Dasar. Dia tanya “Untuk apa sih belajar Matematika segala? Memang kalau kita mau melempar lembing harus menghitung sudutnya dulu supaya bisa jauh?”.
Jujur saja saya tidak kaget dengan pertanyaan “Untuk apa sih belajar Matematika segala?” tetapi saya lumayan kaget dengan pertanyaan lanjutannya; “Memang kalau kita mau melempar lembing harus menghitung sudutnya dulu supaya bisa jauh?”. Pertanyaan lanjutan tersebut sebenarnya sudah menunjukkan kalau dia tahu Matematika di dalam ilmu keolahragaan tetapi tentu saja hal tersebut bukan merupakan aplikasi nyata dan realistis Matematika dalam ilmu keolahragaan. Terus terang waktu itu saya tidak mau berdebat panjang lebar tentang kegunaan Matematika bagi dia karena menurut saya dia juga benar. Waktu itu saya langsung memberi jawaban “Ya kamu benar. Mungkin kamu memang tidak butuh ilmu Matematikanya untuk disiplin ilmu keolahragaanmu, tetapi ingat kamu sangat membutuhkan nilai mata kuliah Matematika tersebut. Seandainya kamu tidak lulus mata kuliah Matematika, niscaya kamu tidak akan bisa menempuh ujian skripsi…apalagi lulus jadi Sarjana Olahraga.”.
Tidak tahu dia puas atau tidak dengan jawaban ngawur saya tersebut tapi yang jelas dia langsung diam dan menurut kabar yang saya terima dia dapat lulus mata kuliah Matematika Dasar dengan nilai yang memuaskan, tentu saja nilai yang dia dapat tidak ada kaitannya dengan jawaban saya waktu itu.
Karakteristik matematika terletak pada kekhususannya dalam mengkomunikasikan ide matematika itu melalui bahasa numerik. Dengan bahasa numerik ini, memungkinkan seseorang dapat melakukan pengukuran secara kuantitatif. Sedangkan sifat kekuantitatifan dari matematika tersebut, dapat memberikan kemudahan bagi seseorang dalam menyikapi suatu masalah. Itulah sebabnya matematika selalu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak dalam memecahkan masalah.
Ilmu Matematika diantaranya meliputi aritmatika, geometri, aljabar dll sehingga kalau mau sok idealis tentu saja banyak manfaat Matematika untuk ilmu pengetahuan lain dan juga untuk kehidupan, misalnya:
1. Kombinasi (Statistika) bisa digunakan untuk mengetahui banyaknya formasi tim bola voli yang bisa dibentuk.
2. Aritmatika hampir digunakan setiap hari, yaitu untuk hitung-menghitung.
3. Geometri bisa digunakan para ahli sipil karena geometri salah satunya adalah membahas tentang bangun dan keruangan.
4. Aljabar bisa digunakan untuk memecahkan masalah bagaimana memperoleh laba sebanyak mungkin dengan biaya sesedikit mungkin.
5. Mungkin dengan logika Matematika juga bisa membantu untuk berpikir logis, tapi tentu saja bukan hanya Matematika saja yang bisa membantu dalam berpikir logis.
Itulah beberapa manfaat belajar Matematika jika ditinjau dari sudut pandang “sok dalil”. Sehingga tentu saja masih banyak yang tidak menerima, misalnya“Untuk apa anak STM belajar tentang diferensial dan integral?”. Jadi sekali lagi, “Untuk apa susah-susah belajar Matematika?”. Namun hal tersebut bisa kita jawab kembali dengan memperhatikan tujuan mempelajari matematika dibawah ini.
Tujuan mempelajari matematika adalah :
1. Melatih cara berfikir dan benalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonistensi.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba
3. Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau memgkomunikasikan gagasan melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, dalam menjelaskan gagasan.
Sebagai tambahan nilai matematika juga dapat kita lihat dalam:
• Digunakan dalam bidang sains dan teknik.
• Untuk penelitian masalah tingkah laku manusia.
• Membantu manusia dalam berdagang dan bidang perekonomian.
• Ilmu matematikan juga digunakan dalam bidang komputer.
• Membantu manusia berpikir secara matematis dan logis.
• Dengan bilangan, manusia dapat menentukan kuantitas.